النسبة المئوية

النسبة المئوية



النِّسبة المئوية

تشير إلى استخدام أجزاء المائة في الحساب. فكثيرًا مانرى أعدادًا مثل 2%، أو 30% أو 75% حيث الرمز % يعني في المائة. وتقرأ هذه الأعداد 2 في المائة، و 30 في المائة و 75 في المائة، حيث يعني التعبير في المائة أجــزاء المائة. فالنسـبة 2% تعنـي جزئين من المائة و30% تعني 30 جـزءًا من المائة و 75% تعني 75 جـزءًا من المائة. والنسب المئوية في حقيقة الأمر كسور اعتيادية فالنسبة 2% هي 2/100 و 30% هي 30/100 و 75% هي 75/100 والنسب المئوية أيضا كسور عشرية، حيث النسبة 2% هي 0,02 و 30% هي 0,30 و 75% هــي 0,75 فإذا أردت حساب 25% من العــدد 60 فعليــك إيجـــاد 25/100 أو 0,25 للعدد 60.

تستخدم النسبة المئوية بكثرة في الحياة اليومية. فالمصارف تستخدمها لحساب الفوائد على المدخرات والقروض كما أن الضرائب تحسب بطريقة النسب المئوية من الدخل والأسعار ومقادير أخرى. وكثيرًا ما يكتب العلماء نتائج ملاحظاتهم وتجاربهم في شكل نسب مئوية. وفي لعبة البيسبول تبنى مواقف الفرق ومعدلات إصابات الكرة تبنى على النسب المئوية. وفي بطاقات الملبوسات تستخدم النسب المئوية كثيرًا لتبيان نسب الخيوط المختلفة في النسيج. ومنذ مئات السنين وإلى يومنا هذا وعالم التجارة يستخدم لفظ "في المائة". وربما كان هذا التقليد قد جاء من نظام ضرائب الرومان التي كانت تحدد بـ 1/20 أو 1/25 أو 1/100 وهكذا . وقد اعتاد التجار في العصور الوسطى على استخدام أجزاء في المائة والنسبة المئوية حتى قبل ظهور نظام الأعداد العشرية. انظر: النظام العشري
.

ولم يعد الناس بحاجة إلى استخدام اللفظ ¸في المائة· بعد اكتشاف النظام العشري، فالرقم 0,25 لا يقل سهولة عن التعامل مع 25%، غير أن النسب المئوية قد تغلغلت في نسيج الحياة اليومية والمهنية والتجارية إلى درجة أدت إلى استمرار استخدامها .


كيفية تحويل النسب المئوية إلى كسور
النسبة المئوية لُغةً تعني أجزاء المائة. ولتحويل نسبة مئوية إلى كسر اعتيادي أو عشري نحتاج فقط إلى كتابة النسبة المئوية في صيغة أجزاء من المائة.
تحويل النسبة المئوية إلى كسور اعتيادية.
لتحويل نسبة مئوية إلى كسر اعتيادي نسقط الرمز % ثم ندخل مقامًا قدره 100 فمثلاً .

25% = 25/100 = 1/4

37,5% = 37,5/100 = 3/8

125% = 125/100 = 1/4 1

265% = 265/100 = 13/20 2
تحويل النسب المئوية إلى كسور عشرية.
لتحويل. نسبة مئوية إلى كسر عشري نسقط الرمز % ونضع الفاصلة العشرية بعد خانتين إلى اليسار فمثلاً:

25% = 0,25

37,5% = 0,375

125% = 1,25

265% = 2,65
كيفية تحويل الكسور إلى نسب مئوية تحويل الكسور الاعتيادية إلى نسب مئوية.
لتحويل كسر اعتيادي إلى نسبة مئوية نقسم البسط على المقام لنحصل على كسر عشري ثم نحرك الفاصلة العشرية خانتين إلى اليمين ونلحق الرمز % كما في الأمثلة التالية:

3/5 = 3 ÷ 5 = 0,6 ¸60 جزءا من المائة· = 60%

5/8 = 5 ÷ 8 = 0,625 (62,5 جزءًا من المائة) 62,5%

3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75 ¸75 جزءًا من المائة· = 75%

7/4 = 7 ÷ 4 = 1,75 ¸175 جزءًا من المائة· = 175%
تحويل الكسور العشرية إلى نسب مئوية.
لتحويل كسر عشري إلى نسبة مئوية نحرك الفاصلة العشرية خانتين إلى اليمين ثم نلحق الرمز % كما في الأمثلة التالية :

0,07 (7 أجزاء من المائة) = 7%

0,63 (63 جزءًا من المائة) = 63%

0,625 (62,5 جزءًا من المائة) = 62,5%

1,52 (152 جزءًا من المائة) = 152%
حل مسائل النسبة المئوية
بما أن النسبة المئوية تعني أجزاء المائة فيجب صياغة مسائل النسبة المئوية في شكل كسور عشرية أو اعتيادية، ومن ثم يمكن حلها بيسر كما لو كانت مسائل تتعلق بالكسور.
إيجاد النسبة المئوية من عدد.
لنفترض أننا بصدد حساب 4% من العدد 50. هذا يعني إيجاد 4 أجزاء من المائة للعدد 50. نبدأ بتحويل 4% إلى كسر عشري أو اعتيادي.

4% = 4/100 4% = 0,04

ولإيجاد 4% من العدد 50 علينا أن نضرب العدد 50 في الكسر الذي تمثله 4% :

50 × 4/100 = 200/100 = 2
50 × 0,04 = 2

إذن 4% من العدد 50 هي 2 .

وإليك المزيد من الأمثلة :

أوجد
30% من العدد 72

30% = 30/100
(72 × 30) / 100 = 2160/100 = 21,6

30% = 0,30
72 × 0,30 = 21,6

30% من العدد 72 هي 21,6.

أوجد
75% من العدد 920

75% = 75/100
(920 × 75) / 100 = 6900/100 = 960

75% = 0,75
920 × 0,75 = 690

75% من العدد 920 هي 690

أوجد
250% من العدد 32

250% = 250/100 = 5/2
32 × 5/2 = 80

250 % = 2,50
2,5 × 32 = 80

250% من العدد 32 هي 80 .
حساب عدد كنسبة مئوية من عدد آخر
انظر إلى التقرير 20 = 4 × 5 . العددان 4 و 5 عاملان للعدد 20 . افترض أن العامل 5 كان غائبًا .

20 = 4 × ؟ . بمقدورنا إيجاد العامل الغائب بقسمة 20 على 4 : 20 ÷ 4 = 5 . وإذا ما افترضنا أن العامل 4 كان غائبا من التقرير: 20 = ؟ × 5 فيمكننا إيجاده بالطريقة نفسها 20 ÷ 5 = 4 .

افترض الآن أن أحد العاملين كان كسرًا . انظر إلى المسألة: 30 = ؟ × 1/4. يمكننا حساب العامل الغائب بقسمة 30 ÷ 1/4:

30 ÷ 1/4 = 30 × 4/1= 120

إذن 30 = 120 × 1/4. النسب المئوية كسور مقامها مائة ولذا يمكن استخدام هذه الطريقة لإيجاد النسبة المئوية التي يمثلها عدد ما إلى عدد آخر.

افترض أننا نريد إيجاد النسبة المئوية من العدد 30 التي يمثلها العدد 15. نكتب المسألة أولا في الصيغة التالية 15 = ؟×30. ويمكن إيجاد العامل الغائب بقسمة 15 على 30:

15 ÷ 30 = 0,50,5 = 50%.

إذن 15 هو 50% من العدد 30.

وإليك مثالان آخران:

¸احسب
العدد 17 كنسبة مئوية من 340· .

17 = ؟ × 340 .

17 ÷ 340 = 0,050,05 = 5%

17 هو 5% من العدد 340.

احسب
العدد 420 كنسبة مئوية من 70

420 = ؟ × 70

420 ÷ 70 = 66 = 600%

420 هو 600% من العدد 70 .

هذه المسائل يمكن حلها أيضا بمقارنة النسب. فعند تحديد النسبة المئوية من العدد 30 التي يمثلها العدد 15 مثلاً، فإننا نحاول إيجاد عدد تكون نسبته إلى 100 مساوية لنسبة 15 إلى 30:

15/30 = ؟/100
15 × 100 = 30 × ؟
1500/30 = 50

إذن 15 هو 50% من 30 .
إيجاد عدد بمعرفة النسبة المئوية
إذا علمنا أن 6 هو 25% من عدد ما ، فما هذا العدد ؟ يمكن استخدام طريقة حساب العامل الغائب أعلاه لحل هذه المسألة. نكتب المسألة في الصيغة 6 = 25% × ؟. وبما أن 25% هي 0,25 تصبح المسألة 6 = 0,25 × ؟ ويمكن حساب العامل الغائب بقسمة 6 على 0,25: 25/100

6 ÷ 0,25 = 24

إذن 6 هي 25% من 24.

وإليك المزيد من الأمثلة:

17 هو 40% من أي عدد ؟.

17 = 0,40 × ؟ 17 ÷ 0,40 = 42,5

17 هو 40% من العدد 42,5.

46 هو 115% من أي عدد ؟.

46 = 1,15 × ؟ 46 ÷ 1,15 = 40

46 هو 115% من العدد 40.
تطبيقات النسب المئوية العمولات.
تدفع كثير من الشركات عمولات لرجال مبيعاتها ¸مقدار معين من المال لكل وحدة يبيعونها·، وغالبًا ماتكون العمولة نسبة مئوية محددة من سعر الوحدة المباعة. لنفترض أن بائعًا يتلقى عمولة مقدارها 15% من ثمن أي سلعة يبيعها. ما مقدار ما يكسبه إذا باع ثلاجة بمبلغ 436 ريالاً ؟ أي ماهي 15% من 436 ريالاً ؟ تذكر أن 15% تعني 15جزءًا من المائة. فعلينا أن نحســـب 15/100 أو 10/100 من العدد 436.

15% = 15/100
15/100 × 436 = 65,40

15% = 0,15
0,15 × 436 = 65,40

ومن ثم يكسب البائع في هذه العملية 65,40 ريالاً.
المقارنات.
تزودنا النسبة المطلوبة بطريقة لمقارنة المقادير. وتعيننا في إجراء المقارنة عندما لاتكون العلاقة واضحة من أول وهلة. فمثلاً تعيننا النسبة المئوية في مقارنة حجم المبيعات في سوق الأسهم. وتستخدم الشركات النسبة المئوية كثيرًا لحساب الأرباح والخسائر. أما المهندسون فيستخدمونها لمقارنة معدلات الإنتاج بالأهداف. وإليك هذا المثال الذي يتعلق بثلاث فرق لكرة القدم.

كسبت مصر 12 مباراة وخسرت 8 مباريات.

كسبت السعودية 14 مباراة وخسرت 6 مباريات.

كسبت قطر 11 مباراة وخسرت 6 مباريات.

ما الترتيب النسبي لهذه الفرق ؟

لتحديد الترتيب يمكننا مقارنة عدد المباريات التي كسبها كل فريق إلى عدد المباريات التي لعبها . لعبت مصر 20 مباراة وكسبت 12. ما النسبة المئوية للعدد 12 إلى العدد 20 ؟ تذكر طريقة إيجاد العامل الغائب.

12 = ؟ × 20
12 ÷ 20 = 0,60
0,60 = 60%

إذن كسبت مصر 60% من مبارياتها.

لعبت السعودية 20 مباراة وكسبت 14 منها. ماهي النسبة المئوية للعدد 14 إلى العدد 20؟

14 = ؟ × 20
14 ÷ 20 = 0,70
0,70 = 70% .

إذن كسبت السعودية 56% من مبارياتها.

أما قطر فلعبت 17 مباراة كسبت منها 11. ما النسبة المئوية للعدد 11 إلى العدد 17؟

11 = ؟ × 17
11 ÷ 17 = 0,647
0,647 = 64,7%

وهكذا تكون قطر قد كسبت 64,7% من مبارياتها. ويمكننا الآن ترتيب الفرق وفقًا للنسبة المئوية للمباريات التي كسبتها.

السعودية 70

قطر 64,7

مصر 60

ويمكن استخدام النسب المئوية لمقارنة مقادير أخرى.
سعر الفائدة.
عندما يقترض شخص مالاً من مصرف فإن المصرف يطالبه بفائدة ربوية على القرض وهذا حرام. وتسديد هذه الفائدة يشبه تسديد إيجار على استخدام المال. ولقد جرت العادة أن تحسب المصارف الفائدة الربوية كنسبة مئوية.

لنفترض أن رجل أعمال اقترض 6000 ريال من المصرف بسعر فائدة سنوي قدره 6 % . ما قيمة الفائدة التي يجب عليه أن يدفعها شهريا ؟ نبدأ أولا بمعرفة كم تساوي 6 % من 6000 ريال ؟

6% = 0,06
0,06 × 6000 = 360
6% من 6000 = 360.

إذن فعلى رجل الأعمال دفع 360 ريالاً للمصرف كفائدة على القرض لعام واحد . ولمعرفة ما يجب عليه دفعه كل شهر نقسم 360 على 12 .

360 ÷ 12 = 30.

إذن فعليه دفع 30 ريالاً كل شهر كفائدة على القرض.
الأرباح.
يحدد أصحاب الأعمال سعر الوحدة من أي بضاعة بحيث تشمل تكلفتها وأرباح الشركة. وهذا السعر المحدد يعرف باسم سعر البيع
. أما الأرباح فيحسبها التجار على شكل نسب مئوية .

لنفترض أن أحد الوكلاء اشترى دراجة من مصنع بمبلغ 36 ريالاً ويريد أن يربح 25% من سعر بيع الدراجة. فما المبلغ الذي عليه أن يطلبه ثمنا للدراجة وكم سيكون ربحه؟ كي يربح 25% فإن تكلفة الدراجة من المصنع يجب أن تكون 75% من الثمن الذي يطلبه الوكيل. إذن تصبح المسألة هي إيجاد العدد الذي يساوي 75% منه العدد 36. تذكر عملية حساب العامل الغائب.

75% = 0,75
36 = ؟ × 0,75
36 ÷ 0,75 = 48
48 - 36 = 12.

إذن فعلى الوكيل أن يطلب 48 ريالاً ثمنًا لبيع الدراجة ويكون ربحه 12 ريالاً. وللتأكد من صحة الإجابة يمكن أن نرى أن 12 ريالاً تساوي 25 % أو الربع من سعر البيع الذي هو 48 ريالاً .
الضرائب.
تشتمل كثير من الأسعار على الضرائب. فسعر سوار ما مثلاً، يشتمل على ضريبة مبيعات، وهذه الضريبة عادة ما تحسب كنسبة مئوية من سعر الوحدة قبل إضافة الضريبة.

افترض أن استادًا ما يبيع تذاكر لمبارة كرة القدم بسعر 1,50 ريال للتذكرة الواحدة وهذا السعر يشتمل على 10% كضريبة مبيعات على دخل الإستاد من التذكرة. ما دخل الإستاد عن كل تذكرة؟ يشتمل السعر على كل من الدخل و10% ضريبة المبيعات ، فلذا 1,50 ريال تمثل 110% من الدخل. إذن تصبح المسألة إيجاد عدد تكون 110% منه مساوية لمبلغ 1,50 ريال.

110% = 1,10

1,50 = ؟ × 1,10

1,50 ÷ 1,10 = 1,36 ¸إلى أقرب جزء من المائة·.

فيكون إذن دخل الإستاد عن كل تذكرة مباعة هو 1,36 ريال.