لغز الرياضيات

لغز الرياضيات
Le mystere des maths
الرياضيات، هل هي مجرد ابتكار متحدر من المخ الإنساني أم أنها حقيقة متأصلة في جوهر الطبيعة المحيطة بنا ؟
لم تستطع الأجيال الإنسانية التي بنت منذ آلاف السنين، هذا الصرح النظري Theorique الهائل، لم تستطع قط الاجابة على هذا السؤال.بيد أن تقدم التصوير المخي بدأ يسمح للعلماء في السنوات الأخيرة برفع بعض أطراف الستار.مع افتتاح المدارس، يستعد آلاف التلاميذ لمجابهة اللوح الأسود ( السبورة ) حيث تتصدر جداول الضرب وعمليات الكسور والجذور.. فما هي النقطة المشتركة بين هؤلاء التلاميذ وبين الباحثين الذين بدئوا بنشر نتائج أبحاثهم ؟كذلك كثيرا ما يتساءل التلاميذ لماذا يفرض علينا المعلم تعلم الرياضيات؟ فيُظهر الباحثون بأن المخ الإنساني يضطرنا قبل المعلم إلى اللجوء إلى هذا التلوي العقلي Contorsions Intellectuels حيث تبدو الرياضيات أنها نتيجة تالية لتطور فكري متلازم مع الإنسان.الاكتشافات الأخيرة حول وظائف المخ الآن، تضع الرياضيات في نفس مستوى الرؤية واللغة.أكثر من ذلك، فالفعالية الرياضية تنبثق من المشاركة الوثيقة بين هاتين الكفائتينAptitudesفالرؤية تلعب دور المحرك للََحَدس Intuition الرياضي
واللغة تلعب دور المترجم لهذا الحدس في صيغة رمزية.
وهذا يعني أن المخ يوازن من خلال نظام إدراكي مزدوج مكرس للرياضيات )الحساب Calcule) بين نظامين := الأول بصري يستخدم كمسطرة تقارن بين عملية جمع رقمين مع بعضهما، و تسمح برؤية النتيجة التقريبية= في حين يقوم الثاني بصياغة النتيجة الدقيقة (Exact) .وهكذا يتضح طلسم الحساب بهذه اللعبة المخية. وذلك بالذهاب والإياب بين الصور والكلمات، وبالتالي فإن الرياضيات موجودة فينا، وغايتها تحضير الإنسان لفهم الحقيقة التي تبحث بشكل دائب لكي تتآلف مع نفسها.باختصار، يجيبنا العلماء والفلاسفة على السؤال لماذا نعمل الرياضيات بأننا نعملها لكي نحيا ونستمر.تنشط الأبحاث في هذه السنوات للتحري عن الآلية التي يستخدمها المخ لمعالجة الرياضيات.وقد أمكن إظهار وجود عدة مناطق مخية مسئولة عن الكفاءات الإنسانية في مضمار الرياضيات. من أهم المناطق التي أمكن تحديدها منطقتين تتعلق أولاهما باللغة وتتوضع في التلفيف الجبهي السفلي الأيسر.في حين أن الثانية تتعلق بالبصر Vision وتتوضع في الفصين الجداريين والأخدود Scissure مابين الجداري الأيسر.ما هو الأساس الحيوي (البيولوجي) للرياضيات؟
تفيد البحوث الحالية أن هناك نظامين إدراكيين متكاملين يقومان بالعمل معا عند إجراء عملية حسابية:الأول مرتبط باللغة، ويجري الحساب الدقيق (Exact)بشكل آلي إذ فيه تختزن جداول الضرب والجمع وكل باقي العمليات الحسابية التي حفظناها بشكل روتيني منذ الصغر.
والثاني مرتبط بالرؤية، ويجري عمليات الحساب التقريبي بطريقة المسطرة التي تقيس وتقارن بين الكميات.كيف وصل الباحثون إلى ذلك ؟
لجأ فريق أمريكي، تديره الباحثة النفسية E. Spelke في قسم المخ والعلوم الإدراكية في Massachusette Institute of Technology والمشهور بـ MIT، إلى اختبارات تقوم على طرح أسئلة تتطلب الإجابة عليها إجراء عمليات حسابية بسيطة وإعطاء الجواب بشكل دقيق أو تقريبي (مثلا عمليات جمع ذهني لأعداد مؤلفة من رقمين) من قبل طلاب مزدوجي اللغة ( إنكليزية و روسية) تم تمرينهم مسبقا على إجراء العمليات الحسابية بإحدى اللغتين على أن يجيبوا بأسرع ما يمكن. تعتمد الدراسة على زمن الإجابة، فهو يزود الباحثين بمؤشرات هامة. و هكذا فقد مكنت ازدواجية اللغة هذه، من دراسة دور اللغة في الحساب.ما هي النتائج ؟لقد وجد أن الطالب يستغرق زمنا أقصر في عمليات الجمع أو الطرح باللغة التي تمرن فيها، إذ لا يحتاج المخ إلى ترجمة.
وهذا يعني أنه يستعمل لإجراء الحساب الدقيق تمثيلا صوتيا لغويا للأعداد Verbal Representation وذلك لإجراء عمليات الحساب الدقيق.
و لمعرفة ما إذا كان الحساب التقريبي يعتمد أيضا على اللغة،
فقد كان الاختبار يتألف من طرح أسئلة باللغتين من نوع: هل مجموع 25+12 هو أقرب إلى 40 أو إلى 90 .؟اللغة والرؤيةوكانت النتيجة هي عدم وجود فرق في زمن الإجابة بين اللغتين مما يظهر عدم وجود ترجمة في الحساب التقريبي كما هو عليه الحال في الحساب الدقيق. الأمر الذي يدفع إلى الاستنتاج بأن المخ لا يستخدم الدارات الإدراكية نفسها في كلا الحسابين.أمراض الرياضيات Pathalogies Mathematiques
بملاحظة المرضى المصابين بأذيات مخية مؤثرة على ملكاتهم الرياضية، يمكن للباحثين أن يفهموا كيف تجرى الرياضيات في مخ الأشخاص السليمين. وبهذه الطريقة فقد وصف الباحث الفرنسي S. Dehaene وفريقه نموذج النظام المزدوج الذي يتضمن نظامين إدراكيين مستقلين:الأول مخصص للحساب الدقيق والثاني للحساب التقريبي.
بحيث يتشارك النظامان في إنجاز الحساب النهائي.
من الحالات المنشورة في هذا المجال،حالتا المريضين B و NAU اللتان تشكلان مثلا يوضح هذه الفكرة:
المريض الأول فقد إمكانية إجراء العمليات الحسابية بسبب أذية أصابت نظامه الصوتي اللغوي Verbal مع بقاء ذاكرته البعيدة سليمة. وهو يتذكر جداول الضرب التي حفظها عندما كان طفلا.فعلى السؤال ما هو حاصل 5×142 كان يحسب 2×5=10، 4×5=20، 5×1=5، ثم يضع النتائج في مجاورة بعضها حيث النتيجة النهائية الخاطئة 10 20 5أما الثاني فقد أصيب إثر أذية مخية بحبسة شديدة (فقدان قدرات مرتبطة باللغة) وبفقدان الحساب Acalculie (فقدان إمكانية التعرف على الأرقام واستعمالها ) ولم يعد بإمكانه الجواب على السؤال ما هو حاصل المجموع 2+2. ولكن بالمقابل بقيت عنده المعرفة التقريبية للأعداد. فقد كان يرى تماما أن مجموع 2+2 لا يساوي 9 لأنه يعرف أن 9 هي أكبر من هذا المجموع.الفرضية التي بنيت على ذلك هي أنه في حالة الحساب التقريبي، يستخدم المخ نظاما يدعى النظام القياسي أو التماثلي، Analogique بحيث يمكن تشبيهه بمسطرة عقلية يسميها الباحثون الخط العقلي للأرقام Mental Number Line التي تقيس أو تقارن بين طولين ( الكميتان الرقميتان)على اعتبار أن كل رقم ممثل على المسطرة بخط طوله مماثل لمقدار الرقم. وهكذا فإن الخط الذي يمثل ثلاثة هو أقل طولا من الرقم الذي يمثل ستة بمرتين تقريبا. وكذلك عندما نطلب إجراء جمع تقريبي لرقمين فإن المخ يضع الخطين الأول على امتداد الخط الثاني لكي يستنبط النتيجة.
من هاتين الحالتين وأمثالها، استنتج الباحثون فكرة وجود هذين النظامين:
الأول يستخدم اللغة للحساب الدقيق Exact حيث تدرك الأرقام بشكل رمزي. فالرقم 9 مثلا مخزون تحت شكل الرمز( 9) أو الكلمة (تسعة). هذا النظام يسمى النظام الرمزي أو الصوري Formel حيث لا يتطابق الرقم مع الصورة الذهنية للكمية ولكنه يرمز إليها.
والحقيقة إذا تمعنا قليلا فإننا نجد أن اللغة بكاملها تُستعمل بنفس الطريقة فكلمة (طاولة ) لا تشبه على الإطلاق طاولة ما.أما في النظام الثاني المسمى بالقياسي أوالتماثلي Analogique فهو يعتمد على المقارنة بين الكميتين الرقميتين.التصوير المخي
أثناء إجراء العمليات الحسابية يعمل هذان النظامان معا بشكل متكامل. ولكن بقي علينا أن نحدد مكانهما في المخ. وهذا ما قام به الفريق الفرنسي مستخدما تصوير المخ بالرنين المغناطيسي الوظيفي الذي يظهر المناطق المخية الناشطة عند أشخاص يقومون بإجراء عمليات حساب تقريبي أو حساب دقيق وذلك بقياس نسبة ازدياد استهلاك هذه المناطق للأوكسيجين. كانت النتائج لا تدع مجالا للشك.فأثناء الحساب الدقيق تنشط منطقة التلفيف الثالث من الفص الجبهي الأيسر والمعروفة بارتباطها باللغة (مما يثبت الفرضية) أما عند قيام الشخص بحساب تقريبي فقد تنشطت المناطق الجدارية الخلفية السفلية والأخدود مابين الجداري في الفصين الجداريين. وهذه المناطق معروفة باختصاصها بالوظائف البصرية الفراغية.والحقيقة إن المخ يستخدم في آن معا الآليتين السابقتين، اللغوية والبصرية الفراغية، وذلك بشكل متكامل لإنجاز عمليات الحساب الأساسية. فالنظام القياسي البصري يأتي ليساعد النظام الرمزي اللغوي وليجنبه أخطاء جسيمة. إذ عملية الجمع 25+68 = 12 تبدو لنا خاطئة على الفور بفضل هذاالنظام القياسي ولإيجاد النتيجة الصحيحة فلا بد من بعض الوقت الذي يستهلكه النظام الرمزي.خبرة مشفى الـ La Salpetriere في باريس
بالرغم من أهمية النتائج السابقة فقد شعرنا بأن هناك حاجة إلى التصديق عليها Validationحيث أن التصوير المخي الوظيفي تنقصه بعض الدقة والنوعية. ولهذا فقد تحريناها باستخدام تنبيه المخ الكهربائي المباشر أثناء بعض العمليات الجراحية التي أجريت على مرضى تحت التخدير الموضعي في مشفى ال ـSalpetrière، فوجدنا منطقة متخصصة بالعمليات الحسابية المتعلقة بضرب الأرقام ببعضها وذلك في القسم الخلفي السفلي من الفص الجداري، وأمامها منطقة متخصصة بعمليات الطرح في الثلم بين الجداري وبينهما منطقة ثالثة متخصصة في كلا نوعي العمليات. مما جعلنا نفترض أن هذه المناطق من الفص الجداري (الفص الزاوي) تمثل مركزا متخصصا مميزا للحساب الذهني.
المنطقة30 تضبط عمليات الضرب
المنطقة 31 تضبط عمليات الضرب والطرح
المنطقة 33 تضبط عمليات الطرحالرياضيون الأغبياء !
الأدب الطبي حافل بحالات العلماء الأغبياء !! Les idiots savants أو الرياضيون الأغبياء Les idiots matheuxفي كتابه المشهور L’Homme qui prenait sa femme pour un chapeau، يصف أخصائي الأمراض العصبية الإنكليزي Oliver Sacks، حالة توأمين كانا، بالرغم من تأخرهما العقلي الشديد (IQ أقل من 60 )، يستطيعان إنجاز عمليات حسابية خارقة بفضل نوع من الرؤية الذهنية للأعداد إذ كانا يعيشان بشكل كامل في عالم من الأرقام.حدث يوما أمام الطبيب المذكور أن سقطت، بغير انتباه، أعواد علبة كبريت على الأرض. وإذا بالتوأمين يصرخان في آن معا مئة وإحدى عشر، ثم يتمتم أحدهما سبعة وثلاثون، ويكرر الثاني سبعة وثلاثون، ثم يعيد الأول العبارة نفسها. ولما أحصى الطبيب أعواد الكبريت وجدها بالفعل 111.. وتكرار كلمة سبعة وثلاثون ثلاث مرات يعني العملية الحسابية 37+37+37 فقد رأى التوأمان بنظرة واحدة
الـ 111عود كبريت وذلك بنفس الإمكانية التي تجعلنا نلمح تلقائيا أنه يوجد على الطاولة أربعة أشياء دون أن نكلف أنفسنا بعدها. والأكثر من ذلك فقد استطاع التوأمان تقسيم المجموعة إلى أعداد أولية (العدد الأولي هو العدد الكامل الذي لا يقسم إلا على واحد أو على نفسه) وهو في هذه الحال 37.العباقرة الحاسبين
هناك أيضا حالات العباقرة الحاسبين Calculateurs prodigesأو الخبراء الحاسبين Calculateurs experts. نذكر من هؤلاء الشاب الألماني Rudiger Gamm البالغ من العمر في هذه السنة 28 عاما والذي يستطيع، ذهنيا، رفع كل الأعداد المؤلفة من رقمين إلى قوة تصل حتى 15. كما يستطيع ضرب الأعداد المؤلفة من رقمين أو ثلاثة أرقام وتقسيم رقمين أوليين على بعضهما معطيا النتيجة حتى 60 رقما عشريا. وبالإضافة إلى ذلك فإن في وسعه إعطاء مربع لعدد مؤلف من رقمين (مثلا 73 × 73 ) في أقل من ثانية.
وقد درس فريق من الباحثين الفرنسيين(Laur Zago, Mauro Pesenti) في العام 2002 بواسطة التصوير المخي الوظيفي المناطق التي تنشط خلال قيام هذا العبقري الحاسب بعمليات الحساب المعقدة، فوجدوا أنه بالإضافة إلى نشاط المناطق التي تنشط عادة عند عامة الناس أثناء قيامهم بمثل هذه الوظائف فإن هناك مناطق مخية أخرى تنشط عنده وبخاصة المناطق المخية التي تقع في الفص الجبهي الأمامي الأيمن و الفص الصدغي الأيمن الأنسي التي تتداخل في العمليات البصرية الفراغية المتعلقة عادة بذاكرة الوقائع، مما يزيد في سعة ذاكرة العمل القريبة التي وسعت مناطق نشاطها فأصبحت ذاكرة عمل بعيدة .
أثناء عمليات الحساب المعقد:ا لمناطق الخضراء التي تنشط عند الأشخاص العاديين وكذلك عند العبقري الحاسب.المناطق الحمراء التي تنشط عند العبقري الحاسب بالإضافة إلى المناطق الخضراءومخ إنيشتاين..؟نشرت مجلة The Lancet في العام 1999 نتائج الدراسة التي أجريت على مخ أينشتاين المحفوظ بالفورمول والتي قام بها فريق من الباحثين العصبيين الكنديين باشراف Sandra Witelson. وتؤكد هذه النتائج على وجود تطور تشريحي فائق في المناطق المخية المخصصة للعمليات الرياضية في الفصين الجداريين. وقد يفسر هذا الحدس Intuition الفائق و بخاصة الحدس البصري Visuelle الذي كان يتمتع به مؤسس نظرية النسبية الذي كان يقول أنه يرى الرياضيات في عقله بشكل صور.
الفصين الجداريين المتميزينفي مخ أينيشتاينهل الرياضيات مكتسبة من العد على الأصابع !!
في مجال البحث عن أساس الرياضيات في المخ، هناك عدة افتراضات تنطلق كلها من نقطة مؤكدة وهي أن القشرة المخية في الناحية الجدارية، خاصة اليسرى، تلعب الدور الأساسي في المعاملات الرقمية.ومن أهم هذه الافتراضات، في رأينا، هو اقتراح الباحث النفسي العصبي الإنكليزي Buterworth في كتابه
The Mathematical Brain 1999 بأن دور القشرة المخية الجدارية، يتمثل باحتوائها على دارة عصبية اكتسبت مهمة تنسيق حركات اليدين معا. و ذلك نتيجة استعمال الكميات يدويا وكذلك العد على الأصابع. حيث أن هذه القشرة الجدارية تضبط حركات الأصابع وصورة اليدين الذهنية.وبالإضافة إلى ذلك، فقد لوحظ أثناء العمليات الحسابية الذهنية أنه بالإضافة إلى التنشيط Activation الملاحظ في هذه المنطقة الجدارية فهناك تنشيط آخر متزامن معه في المنطقة الحركية الممثلة للأصابع في نصف الكرة المخية اليسرى.
مما يدل على وجود دارة عصبية مشتركة بين هاتين المنطقتين تربط بين حركة الأصابع و العمليات الحسابية. إذ أنه يبدو وكأن هذه الدارة قد اكتسبت وظيفتها بالعد وتمثيل الكميات الرقمية على الأصابع أثناء الطفولة، ثم أصبحت فيما بعد أساسا Substrat لمعارف مختلفة منها إجراء العمليات الرقمية عند الأشخاص البالغين.هناك عدة ملاحظات في مجالات مختلفة تتوافق مع هذا التفسير:منها أن العد على الأصابع يعتبر إحدى الإستراتيجيات الأساسية التي يستخدمها الطفل بشكل عفوي لاكتساب الحساب. كذلك فإن دراسة ثقافات المجتمعات الإنسانية المختلفة تكشف عن أن العد على الأصابع مستعمل في كل هذه المجتمعات. ثم إن دراسة الحالات المرضية تظهر أن اضطرابات الحساب تترافق مع اضطراب التعرف على الأصابع في بعض الأمراض ومنها تناذر Gerstmann .أخيرا، وكما ذكرنا سابقا، فقد أظهر التصوير المخي الوظيفي أن التنشيط المتزامن في المنطقتين الجدارية والجبهية ( الممثلة لحركات الأصابع) لا يحدث أثناء حركات الأصابع فقط. بل يحدث أيضا أثناء إجراء العمليات الحسابية الذهنية، وحتى عند تخيل حركة ذهنيا دون القيام بها.
وهكذا نرى أن هذه الملاحظات وأمثالها تُظهر لنا، من خلال تحليل آليات عمل المخ، الصلات البعيدة التي يمكن أن تربط بين وظائف بسيطة تم اكتسابها أثناء الطفولة ووظائف معقدة تطورت فيما بعد إلى حد بعيد.
منقول عن د. أحمد بيطار -
أخصائي بالجراحة العصبية: باريس
La Salpetriere

مشكور علي المعلومه
واتينا دائما بلجديد
تقبل مروري

شكراً..موضوع رائع

مشكورين الله يبارك فيكم

مشكوراخى العزيز على المعلومه بارك الله فيك

مشكوربوفرقه على المرور

مشكور مشاركة مميزة

مشكورستارعلى المتابعه

مشـــــــــــاركة رائعـــــــة حقـــآ.بــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــارك الله فيك...